TEORI ANALISIS KORELASI SEDERHANA DENGAN RUMUS PEARSON
TEORI ANALISIS KORELASI
SEDERHANA DENGAN RUMUS PEARSON
Khusnun Nafi’i
1617202062
4 Perbankan Syariah
Mata Kuliah Statistik Ekonomi ( Statistik II )
Dosen :
Mahardhika Cipta Raharja, S.E., M.Si.
PENDAHULUAN
Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian
mengenai ada dan tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau
lainnya. Usaha-usaha untuk mengukur hubungan ini dikenal sebagai mengukur
asosiasi antara dua fenomena atau kejadian yang menimbulkan rasa ingin tahu para
peneliti. Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu
teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures
of association).
Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada
sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur
kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak
teknik-teknik pengukuran asosiasi,
terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi
Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua
teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient,
Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.
Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui
tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel
dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel
yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut
independen.
PEMBAHASAN
A. Pengertian dan
Analisis Korelasi Sederhana dengan Rumus Pearson
Korelasi Sederhana merupakan suatu Teknik
Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 variabel dan
juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara 2 variabel tersebut dengan
hasil yang sifatnya kuantitatif. Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang
dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut erat, lemah, ataupun tidak
erat. Sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear
Positif ataupun Linear Negatif.
Disamping Korelasi, Diagram
Tebar (Scatter Diagram) sebenarnya
juga dapat mempelajari hubungan 2 variabel dengan cara menggambarkan hubungan
tersebut dalam bentuk grafik. Tetapi diagram tebar hanya dapat memperkirakan
kecenderungan hubungan tersebut apakah Linear Positif, Linear Negatif ataupun
tidak memiliki Korelasi Linear. Kelemahan Diagram Tebar adalah tidak dapat
menunjukkan secara tepat dan juga tidak dapat memberikan angka kuantitas
tentang kekuatan hubungan antara 2 variabel yang dikaji tersebut.
Kekuatan Hubungan antara
2 Variabel biasanya disebut dengan Koefisien Korelasi dan dilambangkan dengan
simbol “r”. Nilai Koefisian r akan selalu berada di antara -1 sampai +1.
Perlu diingat:
Koefisien Korelasi akan
selalu berada di dalam Range -1 ≤ r ≤ +1
Jika ditemukan perhitungan
diluar Range tersebut, berarti telah
terjadi kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan
tersebut.
B. Rumus
Pearson Product Moment
Koefisien Korelasi
Sederhana disebut juga dengan Koefisien Korelasi Pearson karena rumus perhitungan
Koefisien korelasi sederhana ini dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang
ahli Matematika yang berasal dari Inggris.
Rumus yang dipergunakan untuk menghitung
koefisien korelasi Sederhana adalah sebagai berikut :
r
=
nΣxy – (Σx) (Σy)
√{nΣx² – (Σx)²} {nΣy2 – (Σy)2}
√{nΣx² – (Σx)²} {nΣy2 – (Σy)2}
Dimana :
n = Banyaknya Pasangan data X dan Y
Σx = Total Jumlah dari
Variabel X
Σy = Total Jumlah dari
Variabel Y
Σx2= Kuadrat dari Total
Jumlah Variabel X
Σy2= Kuadrat dari Total
Jumlah Variabel Y
Σxy= Hasil Perkalian
dari Total Jumlah Variabel X dan Variabel Y
C. Pola / Hubungan antara 2
Variabel
1. Korelasi
Linear Positif (+1)
Perubahan salah satu Nilai variabel diikuti
perubahan Nilai variabel yang lainnya secara teratur dengan arah yang sama.
Jika nilai variabel X mengalami kenaikan, maka variabel Y akan ikut naik. Jika
nilai variabel X mengalami penurunan, maka variabel Y akan ikut turun. Apabila
Nilai Koefisien Korelasi mendekati +1 (positif Satu) berarti pasangan data
variabel X dan variabel Y memiliki Korelasi Linear Positif yang kuat/erat.
2. Korelasi
Linear Positif (+1)
Perubahan salah satu nilai variabel diikuti perubahan nilai variabel
yang lainnya secara teratur dengan arah yang berlawanan. Jika nilai variabel X
mengalami kenaikan, maka variabel Y akan turun. Jika nilai variabel X mengalami
penurunan, maka nilai variabel Y akan naik. Apabila Nilai Koefisien Korelasi
mendekati -1 (Negatif Satu) maka hal ini menunjukan pasangan data variabel X
dan variabel Y memiliki Korelasi Linear Negatif yang kuat/erat.
3.
Tidak Berkorelasi (0)
Kenaikan Nilai Variabel yang satunya kadang-kadang diikut dengan penurunan Variabel lainnya atau kadang-kadang diikuti dengan kenaikan Variabel
yang lainnya. Arah hubungannya tidak teratur, kadang-kadang searah,
kadang-kadang berlawanan. Apabila Nilai Koefisien Korelasi mendekati 0 (Nol) berarti
pasangan data Variabel X dan Variabel Y memiliki korelasi yang sangat lemah
atau berkemungkinan tidak berkorelasi. Ketiga Pola atau bentuk hubungan tersebut jika di gambarkan ke
dalam Scatter Diagram (Diagram tebar)
adalah sebagai berikut :
Tabel tentang Pedoman
umum dalam menentukan Kriteria Korelasi :
|
R
|
Kriteria Hubungan
|
|
0
|
Tidak ada Korelasi
|
|
0 – 0.5
|
Korelasi Lemah
|
|
0.5 – 0.8
|
Korelasi sedang
|
|
0.8 – 1
|
Korelasi Kuat / erat
|
|
1
|
Korelasi Sempurna
|
Contoh Kasus Analisis Korelasi Sederhana :
Seorang Engineer ingin mempelajari apakah
adanya pengaruh Suhu Ruangan terhadap Jumlah Cacat yang dihasilkan dan juga
ingin mengetahui keeratan serta bentuk hubungan antara dua variabel tersebut.
Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata
(mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi seperti dibawah ini :
|
Tanggal
|
Rata-rata Suhu Ruangan
|
Jumlah Cacat
|
|
1
|
24
|
10
|
|
2
|
22
|
5
|
|
3
|
21
|
6
|
|
4
|
20
|
3
|
|
5
|
22
|
6
|
|
6
|
19
|
4
|
|
7
|
20
|
5
|
|
8
|
23
|
9
|
|
9
|
24
|
11
|
|
10
|
25
|
13
|
|
11
|
21
|
7
|
|
12
|
20
|
4
|
|
13
|
20
|
6
|
|
14
|
19
|
3
|
|
15
|
25
|
12
|
|
16
|
27
|
13
|
|
17
|
28
|
16
|
|
18
|
25
|
12
|
|
19
|
26
|
14
|
|
20
|
24
|
12
|
|
21
|
27
|
16
|
|
22
|
23
|
9
|
|
23
|
24
|
13
|
|
24
|
23
|
11
|
|
25
|
22
|
7
|
|
26
|
21
|
5
|
|
27
|
26
|
12
|
|
28
|
25
|
11
|
|
29
|
26
|
13
|
|
30
|
27
|
14
|
Penyelesaian :
Pertama-tama hitunglah X², Y², XY dan
totalnya seperti tabel dibawah ini :
|
Tanggal
|
Rata-rata Suhu Ruangan (X)
|
Jumlah
Cacat (Y)
|
X2
|
Y2
|
XY
|
|
1
|
24
|
10
|
576
|
100
|
240
|
|
2
|
22
|
5
|
484
|
25
|
110
|
|
3
|
21
|
6
|
441
|
36
|
126
|
|
4
|
20
|
3
|
400
|
9
|
60
|
|
5
|
22
|
6
|
484
|
36
|
132
|
|
6
|
19
|
4
|
361
|
16
|
76
|
|
7
|
20
|
5
|
400
|
25
|
100
|
|
8
|
23
|
9
|
529
|
81
|
207
|
|
9
|
24
|
11
|
576
|
121
|
264
|
|
10
|
25
|
13
|
625
|
169
|
325
|
|
11
|
21
|
7
|
441
|
49
|
147
|
|
12
|
20
|
4
|
400
|
16
|
80
|
|
13
|
20
|
6
|
400
|
36
|
120
|
|
14
|
19
|
3
|
361
|
9
|
57
|
|
15
|
25
|
12
|
625
|
144
|
300
|
|
16
|
27
|
13
|
729
|
169
|
351
|
|
17
|
28
|
16
|
784
|
256
|
448
|
|
18
|
25
|
12
|
625
|
144
|
300
|
|
19
|
26
|
14
|
676
|
196
|
364
|
|
20
|
24
|
12
|
576
|
144
|
288
|
|
21
|
27
|
16
|
729
|
256
|
432
|
|
22
|
23
|
9
|
529
|
81
|
207
|
|
23
|
24
|
13
|
576
|
169
|
312
|
|
24
|
23
|
11
|
529
|
121
|
253
|
|
25
|
22
|
7
|
484
|
49
|
154
|
|
26
|
21
|
5
|
441
|
25
|
105
|
|
27
|
26
|
12
|
676
|
144
|
312
|
|
28
|
25
|
11
|
625
|
121
|
275
|
|
29
|
26
|
13
|
676
|
169
|
338
|
|
30
|
27
|
14
|
729
|
196
|
378
|
|
Total
|
699
|
282
|
16487
|
3112
|
6861
|
Kemudian hitunglah Koefisien Korelasi
berdasarkan rumus korelasi dibawah ini :
r
= nΣxy
– (Σx)
(Σy)
. √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy2 – (Σy)2}
. √{nΣx² – (Σx)²} {nΣy2 – (Σy)2}
r
= (30 . 6861)
– (699) (282)
. √{30. 16487 – (699)²} {30 . 3112 – (282)2}
. √{30. 16487 – (699)²} {30 . 3112 – (282)2}
r
=
(205830)
– (197118)
. √{494610 – 488601} {93360 – 75924}
. √{494610 – 488601} {93360 – 75924}
r
=
8712
. 9118.13
. 9118.13
r
= 0.955
Jadi Koefisien Korelasi antara Suhu Ruangan
dan Jumlah Cacat Produksi adalah 0.955, berarti
kedua variabel tersebut memiliki hubungan yang ERAT dan bentuk hubungannya adalah Linear
Positif.
Jika Hubungan Suhu Ruangan dan Jumlah Cacat
Produksi dibuat dalam bentuk Scatter Diagram (Diagram Tebar), maka bentuknya
akan seperti dibawah ini :
Analisis Korelasi
(Correlation Analisis) juga merupakan salah satu alat (tool) yang digunakan
dalam Metodologi Six Sigma di Tahap Analisis.
PENUTUP
Ø
Kesimpulan
Korelasi Sederhana merupakan suatu Teknik
Statistik yang dipergunakan untuk mengukur kekuatan hubungan 2 variabel dan
juga untuk dapat mengetahui bentuk hubungan antara 2 variabel tersebut dengan
hasil yang sifatnya kuantitatif.
. Kekuatan hubungan antara 2 variabel yang
dimaksud disini adalah apakah hubungan tersebut erat, lemah, ataupun tidak
erat. Sedangkan bentuk hubungannya adalah apakah bentuk korelasinya Linear
Positif ataupun Linear Negatif.
Sedangkan rumus Koefisien Korelasi Sederhana disebut juga dengan Koefisien
Korelasi Pearson karena rumus perhitungan Koefisien korelasi sederhana ini
dikemukakan oleh Karl Pearson yaitu seorang ahli Matematika yang berasal dari
Inggris. Hubungan antara 2 variabel sendiri terbagi menjadi tiga, yaitu: 1) Korelasi Linear Positif (+1), 2) Korelasi
Linear Positif (+1), 3) Tidak
Berkorelasi (0).
Ø Sumber
https://teknikelektronika.com/pengertian-analisis-korelasi-sederhana-rumus-pearson/
Komentar
Posting Komentar