SEJARAH PERKEMBANGAN TEOREMA LIMIT PUSAT

SEJARAH PERKEMBANGAN TEOREMA LIMIT PUSAT

Dosila Yolanda Eka Prabowo

1617202050

4 Perbankan Syariah B

Mata Kuliah : Statistika II

Dosen Pengampu : Mahardika Cipta Raharja, S.E., M.Si

Jurusan Perbankan Syariah

Fakultas Ekonomi dan Bisnis Islam

Institut Agama Islam Negeri Purwokerto

Tahun 2018

A.    Pendahuluan

Teorema Limit Pusat (CLT) meruapakan salah satu teorema yang paling penting dalam matematika statistik dan probabilitas.

Definisi teorema limit pusat adalah sebuah teorema yang menyatakan bahwa kurva distibusi sampling (untuk ukuran sampel 30 atau lebih) akan berpusat  pada nilai parameter populasi dan akan memiliki semua sifat-sifat distribusi normal.

B.     Pembahasan

Teorema limit pusat awalnya dikemukakan oleh Abraham de Moivie yang kemudian dikembangkan oleh Pierre Simon Laplace.

De Moivre menyempurnakan hasil ciptaan ilmuwan sebelum dia yaitu Bernoulli dengan membuktikan pendekatan distribusi normal terhadap distribusi binomial, untuk peluang sukses, , yang umum. Penemuan ini selanjutnya dikenal sebagai teorema de Moivre, yang kemudian akan menentukan munculnya teorema limit pusat yang pertama. Hal lain yang perlu dicatat dari penemuan de Moivre adalah pendekatan ditribusi yang dikembangkannya hanya sebagai alat untuk menghitung harga peluang  binomial, bukan untuk mempelajari fungsi padat peluang normal, tidak diteruskan melakukan inferensi untuk parameter binomial, yaitu p.

Setelah 50 tahun semenjak penemuan tersebut, 2 pakar dari Inggris yaitu Thomas Simpson dan Thomas Bayes menjawab masalah yang tidak dapat diselesaikan oleh Bernoulli dan de Moivre, yaitu menunjukkan bagaimana menjawab parameter binomial p berdasarkan data dengan alasan probabilistik. Baru setelah itu munculah hasil-hasil menakjubkan yang ditemukan pakar matematika dan astronom Prancis, Pierre Simon Laplace (1749-1827) dalam bukunya dengan judul “Theorie analitique des probabilities” yang terbit pada tahun 1812. Buku tersebut berisi bukan saja sesuatu yang kemudian dikenal “state of art” untuk peluang, tetapi juga untuk statistika dalam suatu bentuk matematik yang sistematis. Adapun 2 kontribusi utama Laplace untuk teori peluang adalah:

1. Pengenalan tentang transformasi kuasa matematik seperti fungsi pembangkit momen dan fungsi karakteristik.

2. Teorema limit pusat versi pertama.

Pada akhirnya Laplace pada tahun 1810 menemukan suatu bentuk umum teorema limit pusat tentang pendekatan distribusi normal terhadap distribusi sampling harga rataan maupun jumlah, untuk sampel yang diambil dari sebarang distribusi.

Latar belakang dari semua perkembangan ini adalah masalah-masalah yang terdapat      dalam bidang astronomi yang berhubungan dengan amatan-amatan terhadap letak planet, orbit, dan panjang busur geodetik. Pada awal perkembangan ini, peneliti Johans Tobias Mayer yang melakukan penelitian tentang librasi bulan, mengusulkan metode untuk menyelesaikan 27 persamaan dengan 3 yang tak diketahui melalui 3 persamaan yang dibentuk dengan cara menjumlahkan 9 persamaan pada tiap 3 kelompok yang dibentuk dengan hati-hati. Kemudian Laplace melanjutkan pendekatan Mayer dengan cara mereduksi suatu himpunan persamaan linear dengan cara mengkombinasikannya dalam berbagai cara yang berbeda. Masalahnya adalah cara yang dilakukan Laplace masih ad hoc , yaitu tidak ada kriteria matematik eksplisit yang berhubungan dengan aspek statistik dari situasinya, seingga orang berbeda yang mencoba pendekatan Laplace dengan persamaan baru dapat menghasilkan jawaban yang berbeda.

Masalah yang dihadapi oleh laplace tersebut kemudian diatasi oleh Adrian Marie Legendre dengan penemuannya pada tahun 1805, yaitu metode kuadrat terkecil. Metode ini menggunakan prinsip minimisasi stastistik dan membangun dengan tunggal suatu himpunan persamaan tereduksi, yang dapat menghasilkan estimasi koefisien berdasarkan kombinasi amatan–amatan.

Untuk menggabung kedua rangkaian kegiatan perkembangan, pakar matematika tersohor dari Jerman Carl Friedrich Gauss pada tahun 1809 membuktikan penggunaan komponen galat berdistribusi normal untuk sistem persamaan linear dan selanjutnya membuktikan bahwa memaksimumkan distribusi posterior dari galat ekuivalen dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Penemuan Gauss tersebut mempunyai dampak langsung pada penelitian Laplace pada tahun 1810, yang mengetahui bahwa komponen galat berdistribusi normal dipertanggungjawabkan dengan teorema limit pusat yang telah dibuktikannya.

Gauss  & Laplace

Penggabungan menjadi satu antara hasil penelitian Gauss dengan penelitian Laplace tersebut kemudian dikenal sebagai sintetis Gauss-Laplace, yang selanjutnya akan berkembang menjadi metodologi analisis regresi.

C.     Penutup

Teorema Limit Pusat (CLT) meruapakan salah satu teorema yang paling penting dalam matematika statistik dan probabilitas. Definisi teorema limit pusat adalah sebuah teorema yang menyatakan bahwa kurva distibusi sampling (untuk ukuran sampel 30 atau lebih) akan berpusat  pada nilai parameter populasi dan akan memiliki semua sifat-sifat distribusi normal.

Daftar Pustaka

http://ikipagus.blogspot.com/2016/01/sejarah-perkembangan-teorema-limit.html?m=1

https://suherminovri.wordpress.com/2016/08/03/teorema-limit-pusat-central-limit-theorem/amp/