TEOREMA PENGUJIAN HIPOTESIS

TEOREMA PENGUJIAN HIPOTESIS

Vina Nabilya Anggraeni

(1617202083)

4 Perbankan Syariah B

Dosen Pengampu

Mahardhika Cipta Raharja, SE, M.Si

Jurusan Perbankan Syariah

Fakultas Ekonomi Dan Bisnis Islam

Institut Agama Islam Negeri Purwokerto

Tahun 2018

A.      Pendahuluan

Dalam mempelajari statistik inferensial, yaitu pendugaan parameter dengan memakai statistik yang dihitung dari sampel. Statistik inferensial yang berkaitan dengan pengambilan keputusan, yaitu pengujian hipotesis,. Dalam percakapan kita sehari-hari, sesungguhnya kita sudah banyak berkenalah dengan kata hipotesis. Hipotesis merupakan suatu asumsi atau anggapan yang bisa benar atau bisa salah mengenai sesuatu hal dan dibuat untuk menjelaskan sesuatu hal tersebut sehingga memerlukan pengecekan lebih lanjut. Asumsi atau anggapan tersebut seringkali dipakai sebagai dasar dalam memutuskan atau menetapkan sesuatu dalam rangka menyusun perencanaan atau kepentingan lainnya baik dalam bidang ekonomi, bisnis, pendidikan, bahkan politik.

Untuk mengetahui apakah asumsi yang telah kita buat mengenai parameter populasi itu benar atau salah sehingga kita akan memutuskan menerima atau menolak hipotesis, diperlukan pengujian dengan memakai data dari sampel.

Langkah-langkah atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi tersebut disebut pengujian hipotesis. Kemudian data untuk pengujian hipotesis lazimnya dihasilkan dari sampling sehingga untuk tujuan menyimpulkan karakteristik populasi tidak luput dari kekeliruan.

B. Pembahasan

1. Definisi Hipotesis

Hipotesis merupakan proposisi yang dirancang untuk menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel yang memerlukan pengujian secara empiris tentang kebenarannya.

Hipotesis statistik adalah suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai pramameter satu populasi atau lebih.  Langkah-langkah atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi disebut pengujian hipotesis. Untuk suatu hipotesis yang telah dibuat, hanya dua kemungkinan yang akan kita putuskan, yaitu kita akan menolak hipotesis atau menerima hipotesis, setelah kita menghitung dari sampel. Menolak hipotesis artinya menyimpulkan bahwa hipotesis tidak benar. Sedangkan menerima hipotesis artinya tidak cukup informasi dari sampel untuk menyimpulkan bahwa hipotesis harus kita tolak. Artinya walaupun hipotesis itu diterima, tidak berarti bahwa hipotesis itu benar.

Ditinjau dari ruang lingkup besar kecilnya variabel, hipotesis dibedakan menjadi hipotesis mayor dan hipotesis minor. Adapun bila ditinjau dari cara proses hipotesis itu diperoleh, terdapat hipotesis induktif dan hipotesis deduktif. Ada pula hipotesis yang dibedakan menurut rumusannya dalam penelitian, yaitu hipotesis nol (hipotesis statistic, null hypotensis) dan hipotesis alternative (hipotesis kerja, hipotesis penelitian, atau hipotesis deklaratif). Jenis hipotesis menurut pembagian terakhir ini perlu mendapat perhatian utama dari setiap peneliti. Hipotesis alternatif adalah rumusan hipotesis yang dirumuskan peneliti dalam penelitiannya atau hipotesis tandingan (H₁), sedangkan hipotesis nol adalah hipotesis bandingan dari hipotesis alternative yang akan diuji si peneliti dengan menggunakan perhitungan statistik atau dengan harapan untuk ditolak (H_o).

Selanjutnya, hipotesis nol dan hipotesis alternative diatas masing-masing terbagi menjadi hipotesis terarah dan tidak terarah . merumuskan hipotesis terarah/tidak terarah dengan baik merupakan hal yang penting bagi seorang peneliti. Berikut contoh hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang terarah danm tidak terarah.

·         Hipotesis alternatif terarah

a.    Terdapat korelasi yang signifikansi antara kemampuan membaca interpretative dengan kemampuan menulis resensi cerpen.

b.  Faktor-faktor bahasa ibu, lingkungan di luar rumah, dan pelajaran bahasa Indonesia di SMU berpengaruh terhadap kemahiran berpidato mahasiswa jurusan bahas Indonesia TK I.

c.   Prestasi belajar matematika siswa sekolah lanjutan yang membahas soal-soal formatif di rumah lebih baik daripada membahasnya di sekolah.

·         Hipotesis nol terarah

a. Tidak terdapat korelasi yang signifikan antara kemampuan membaca interpretative dengan kemampuan menulis.

b.  Faktor-faktor bahasa ibu, lingkungan di luar rumah, dan pelajaran bahasa Indonesia di SMU tidak berpengaruh terhadap kemahiran berpidato mahasiswa jurusan bahas Indonesia TK I.

c.   Prestasi belajar matematika siswa sekolah lanjutan yang membahas soal-soal formatif di rumah tidak lebih baik daripada membahasnya di sekolah.

·         Hipotesis alternatif tidak terarah

Ada perbedaan Prestasi belajar matematika siswa sekolah lanjutan yang membahas soal-soal formatif di rumah lebih baik daripada membahasnya di sekolah.

·         Hipotesis nol tidak terarah

Tidak ada perbedaan Prestasi belajar matematika siswa sekolah lanjutan yang membahas soal-soal formatif di rumah lebih baik daripada membahasnya di sekolah.

Rumusan hipotesis yang terarah dan tidak terarah mendukung penggunaan teknik statistic yang tepat dalam menguji hipotesis sebagai penarikan kesimpulan. Terbukti tidaknya suatu hipotesis itu maksudnya, bisa saja rumusan hipotesis itu benar, tetapi setelah datanya dikumpulkan ternyata hipotesisnya itu ditolak. Dalam hal ini, bukan hipotesisnya yang salah, melainkan karena salah perhitungan dan faktor instrument (soal) penelitian, serta variabel lain yang tidak terkontrol.

2.     Kekeliruan Dalam Pengujian Hipotesis

Misalnya seorang insinyur pertanian ditanya, apakah penggunaan pupuk jagung jenis baru di daerah A memberi hasil yang sama dengan hasil di kebun percobaan?untuk menjawab pertanyaan tersebut perlu dilakukan pengujian (pembanding hasil percobaan di lapangan yang dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Langkah 1. Insinyur itu mulai dengan mengasumsikan bahwa, sampel yang diuji diambil dari populasi yang sama dengan rerata hasil = µ_o, yang telah diketahui. Asumsi ini disebut hipotesis nol dan dinyatakan dengan H_o : ( µ = µ_o ). Asumsi kedua yang dapat dibuat adalah dengan menyatakan bahwa H_o tidak benar. Hipotesis ini disebut hipotesis alternative yang dinaytakan dengan H_A : ( µ ‡ µ_o ).  Atau H_A : ( µ > µ_o ) atau H_A : ( µ < µ_o ) Jika dalam pengujian itu diperoleh H_o : ( µ = µ_o  ) ternyata benar, maka H_A : (‡) secara otomatis ditolak.

Langkah 2. Pada setiap keputusan yang diambil, selalu terdapat peluang terjadi kekeliruan. Oleh sebab itu insinyur itu mencoba menemukan peluang terjadinya kekeliruan dengan menyatakan bahwa, hipotesis nol itu palsu yang pada kenyataannya adalah benar. Dalam hal ini ia menmcoba mencari peluang menolak hipotesis H_o : ( µ = µ_o  ), kekeliruan demikian itu disebut kekeliruan tipe I dan peluang terjadinya dinyatakan dengan α, sedangkan besaran (1-α) disebut tingkat kepercayaan, yakni peluang membuat keputusan yang benar jika pada kenyataannya H_o memang benar. Jika α kecil, maka hasilnya dapat dinyatakan secara statistika adalah signifikan, dan asumsi H_o : ( µ = µ_o  ) tidak bisa dikatakan terjadi karena kebetulan.

Langkah 3. Lazimnya terdapat nilai rerata hasil µ₁ yang harus dihindari. Dalam kasus insinyur tadi ingin menyakinkan bahwa, pupuk yang dipakai tidak diambil dari persediaan dengan rerata hasil H_D : ( µ = µ₁  ) dimana µ₁ merupakan harga batas µ yang harus dihindari.

Langkah 4. Selanjutnya ia mencoba menemukan peluang untuk menerima H_o sebagai benar yang pada kenyataannya H_D-lah yang benar. Artinya menemukan peluang β yang menyatakan µ = µ_o, padahal µ = µ_1. Kekeliruan ini disebut kekeliruan tipe II atau kekeliruan β.

	Terima Ho	Tolak Ho
Ho benar	Keputusan yang benar	Kekeliruan I
Ho salah	Kekeliruan II	Keputusan yang benar

Definisi kekeliruan tipe I dan tipe II

Setelah keempat langkah tersebut dilaksanakan dan diperoleh nilai α dan β yang kecil, maka insinyur itu telah memiliki landasan statistika yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan tersebut. Tetapi jika α dan β tidak sekecil seperti yang diharapkan, ia hanya dapat mengatakan bahwa tiodak cukup bukti untuk membuat kesimpulan yang signifikan. Kemungkinan-kemungkinan pengambiulan keputusan dengan kekeliruan tipe I ( atau kekeliruan α) terjadi karena menolak H_o yang benar dan kekeliruan tipe II ( atau kekeliruan β) terjadi kaeran menerima H_o yang seharusnya ditolak.

Secara ringkas, pengujian hipotesis mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

a.   Ada hubungan antara kekeliruan tipe I dan kekeliruan tipe II. Memperkecil probabilitas melakukan kekeliruan tipe I akan memperbesar probabilitas melakukan kekeliruan tipe II.

b.  Probabilitas melakukan kekeliruan tipe I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis.

c.     Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil.

d.   Bila hipotesis nol salah maka nilai β akan mencapai maksimum, bilaman nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang di hipotesiskan. Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang di hipotesiskan, makin kecil nilai β.

3.    Langkah Pengujian Hipotesis

Uji hipotesis pada dasarnya dilakukan untuk menguji beda satu sampel, dua sampel maupun tiga sampel atau lebih. Langkah-langkah uji hipotesis dan membuat kesimpulan didahului dengan perumusan hipotesis dan alternatifnya sebagai berikut:

a)      Perumusan Hipotesis Hₒ yang akan diuji disertai keterangan seperlunya.

b)     Perumusan Alternatif (Hı) yang sesuai dengan Hₒ

         Isi dari alternatif Hı ini bertentangan dengan hipotesis Hₒ, sehingga berdasarkan penelitian nanti dengan mudah ditentukan apakah akan memilih Hₒ atau Hı.

c)      Perhitungan Statistik Uji

Statistik uji secara umum diperoleh dari sampel dengan menghitung rata-rata hitung, simpangan baku maupun perangkat lainnya yang digunakan secara parametrik untuk menguji data atau skor dari data apabila digunakan metode nonparametrik untuk menguji data.Selanjutnya, dihitung nilai statistik uji berdasarkan bentuk uji yang dilakukan dengan memperhatikan model distribusi datanya. Nilai inilah yang nantinya akan di uji dengan kriteria yang ditentukan kemudian.

d)     Penentuan Kriteria Uji

Selanjutnya setelah nilai statistik uji berhasil diperoleh maka proses uji akan segera dimulai dengan menentukan kriteria ujinya. Kriteria uji dilakukan dengan menggunakan tabel statistik yang sesuai dengan model uji yang dilakukan dengan memperhatikan level of significance yang digunakan (α) serta derajat bebas data apabila ada.

e)      Pembuatan Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan dilakukan dengan membandingkan antara niali statistik hitung dengan kriteria yang dihasilkan pada langkah sebelumnya. Kesesuaian dengan salah satu kriteria akan menyebabkan terjadinya kesimpulan untuk menerima atau menolak hipotetis nol.

Contoh Soal:

Misalkan akan diuji, apakah pengepakan suatu produk barang di PT XYZ sudah sesuai dengan ukurannya sebesar 50 kg.

Kemudian diambil data sebanyak 10 data sebagai berikut :

49,9. 50,1. 50,1. 50,2. 49,8. 49,4. 49,7. 49,4. 49,1. 49,3.

Langkah yang dilakukan adalah :

Langkah pengujian pada dasarnya sama dengan sampel besar, kecuali pada kriteria pengujian dan perhitungan nilai t hitung.

1. H_o : rata-rata berat barang sama dengan 50 kg.

    H₁ : rata-rata berat barang tidak sama dengan 50 kg.

2. Menghitung t

3. Dengan level of significance α = 0,05 dan derajat bebas = degree of freedom = n-1= 9 serta bentuk uji dua sisi maka nilai t tabel adalah 2,26.

4. H_o diterima apabila  ≤ t ≤  atau

    -2,26 ≤ t ≤ 2,26 dan

    H_o ditolak apabila  atau ˂ t atau

    t ˂ -2,26 atau t ˃ 2,26.

5. Dengan membandingkan nilai perhitungan yaitu t = -2,48 dengan kriteria di atas, tampak bahwa t = -2,48 berada di daerah penolakan H_o . Sehingga dapat disimpulkan bahwa H_o ditolak.

C. Penutup

Hipotesis statistik adalah suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai pramameter satu populasi atau lebih.  Langkah-langkah atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi disebut pengujian hipotesis. Untuk suatu hipotesis yang telah dibuat, hanya dua kemungkinan yang akan kita putuskan, yaitu kita akan menolak hipotesis atau menerima hipotesis, setelah kita menghitung dari sampel. Menolak hipotesis artinya menyimpulkan bahwa hipotesis tidak benar. Sedangkan menerima hipotesis artinya tidak cukup informasi dari sampel untuk menyimpulkan bahwa hipotesis harus kita tolak. Artinya walaupun hipotesis itu diterima, tidak berarti bahwa hipotesis itu benar.

Langkah–langkah pengujian hipotesis : Perumusan hipotesis Hₒ yang akan diuji disertai keterangan seperlunya., Perumusan alternatif (Hı) yang sesuai dengan Hₒ, Perhitungan statistik uji, Penentuan kriteria uji, Pembuatan Kesimpulan.

Sumber Referensi
Reksoatmodjo, Tedjo N. 2009. Statistika (untuk psikologi dan pendidikan). (Bandung: Refika Aditama).
Koster, IR. Wayan dan Boediono. 2008.Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas                          (sederhana, lugas, dan mudah dimengerti). (Bandung: REMAJA ROSDAKARYA).
Subana,dkk. 2000. Statistik pendidikan. (Bandung: Pustaka Setia).
Suharjo, Bambang. 2013. Statistik Terapan Disertai Contoh Aplikasi dengan SPPS. (Yogyakarta : Graha Ilmu).