KONSEP REGRESI LINEAR SEDERHANA

KONSEP REGRESI LINEAR SEDERHANA

ARTIKEL

Disusun Guna Memenuhi Tugas Ujian Tengah Semester

Mata Kuliah: Statistika II

Dosen Pembimbing: Mahardhika Cipta Raharja, S.E., M.Si.

Disusun Oleh :

Nama : Fifi Arbaenul Oktafiyanti

NIM : 1617202054

4 PS B

JURUSAN PERBANKAN SYARIAH

FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI PURWOKERTO

2018

A. PENDAHULUAN

Regresi linear bisa digunakan saat membuat kajian mengenai distribusi berat suatu populasi orang dengan kaitannya pada tinggi mereka. Tujuan utama analisis regresi adalah untuk mendapatkan dugaan atau prediksi dari satu variabel dengan menggunakan variabel lain yang diketahui.

Dalam melakukan sebuah penelitian, regresi linear juga dibutuhkan, jadi apabila seseorang tidak paham dengan regresi linear maka seseorang tersebut tidak akan bisa membuat penelitian dengan menggunakan linear.

Maka dari itu saya berniat membuat artikel dengan tema regresi linear sederhana, semoga artikel ini bisa bermanfaat bagi kita semua.

B. PEMBAHASAN

1. Regresi Linier Sederhana

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Regresi linear hanya dapat digunakan pada skala interval dan ratio. Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen. Persamaan umumnya adalah:

Suatu variabel dikategorikan sebagai variabel bebas apabila variabel itu fungsinya menerangkan variabel lainnya. Atau meramalkan variabel lainnya, oleh karena itu dalam penelitian variabel bebas sering disebut predikator.

2. Membentuk Persamaan Regresi

Hubungan antara dua variabel atau lebih secara matematis mengikuti sesuatu fungsi matematis tertentu. Dalam matematika kita mempunyai fungsi Y = f (X₁, X₂,...,X_n). Ini artinya semua perubahan yang terjadi pada Y sepenuhnya bisa diterangkan oleh variabel X₁,X₂,..,X_n.Fungsi yang seperti itu disebut fungsi deterministik.

Apabila kita mempunyai 2 buah variabel X dan Y, X merupakan variabel bebas (prediktor) dan Y variabel tidak bebas (kriterium) disebut analisi regresi linear sederhana. Sedangkan fungsinya berbentuk persamaan linear. Disebut linear karena baik variabel bebas maupun tidak bebas kedua-duanya pangkatnya 1. Disebut sederhana karena dalam model itu hanya ada sebuah variabel bebas dan sebuah variabel tidak bebas. Dalam model populasi β₀ dan β₁ merupakan parameter, dan midel sampel a dan b merupakan statistik, sehingga tujuan sebenarnya akan membentuk persamaan regresi yang dibentuk berdasarkan informasi sampel untuk analisis linear sederhana:

Keterangan :

Y = subyek dalam variabel dependen diprediksikan.

a = harga Y ketika harga X = 0 (harga konstanta)

b = angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukan angka peningkatan ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada perubahan variabel independen. Bila (+) arah garis naik, dan bila (-) maka arah garis turun. (peningkatan variabel bebas)

X = subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu

Koefisien-koefisien regresi a dan b untuk regresi linear, dapat dihitung dengan rumus berikut:

Bentuk rumus-rumus yang lain untuk menentukan koefisien regresi adalah sebagai berikut:

Bentuk rumus yang lain jika menggunakan jumlah kuadrat (SS) adalah sebagai berikut:

Jika ukuran sampel, n cukup besar, maka simpangan titik-titik koordinat dari garis regresi (s²), yang meruoakan nilai taksiran dari standart eror populasi (s²) dapat ditentukan dengan persamaan dari jumlah kuadrat error (SSE):

Dengan n-2 adalah derajat bebasnya. Nilai SSE ditentukan dengan rumus:

Contoh :

Seorang guru SMA ingin melihat hubungan tinggi badan dan berat badan siswa yang di asuhnya. Secara umum, orang mengatakan bahwa ada hubungan linier antara berat badan dengan tinggi badan, yang terkenal dengan rumus berat badan ideal. Untuk keperluan itu dipilih secara random sebanyak 12 orang. Orang-orang tersebut diukur masing-masing tinggi badanya dan berat badanya yang memberikan pengukuran sebagai berikut:

No	Tinggi badan (cm)	Berat badan (kg)
1.	160	60
2.	172	65
3.	155	50
4.	162	60
5.	167	63
6.	159	54
7.	172	70
8.	181	76
9.	163	60
10.	167	64
11.	165	60
12.	155	52

Dalam penelitian ini timbul beberapa masalah bagaimana persamaan matematis hubungan antara berat badan atas tinggi badan itu.

Penyelesaian:

Langkah awal yang perlu dicermati adalah penentuan variabel bebas dan variabel terikat. Berat badan merupakan variabel yang dapat berubah-ubah (naik turun), sedangkan tinggi badan tidak mungkin naik turun, sehingga yang dijadikan sebagai variabel bebas (X) adal;ah tinggi badan. Variabel berat badan dijadikan variabel terikat (Y). Untuk keperluan perhitungan, kita susun tabel seperti berikut ini.

No	X	Y	XY	X²	Y²
1.	160	60	9600	25600	3600
2.	172	65	11180	29584	4225
3.	155	50	7750	24025	2500
4.	162	60	9720	26244	3600
5.	167	63	10521	27889	3969
6.	159	54	8586	25281	2916
7.	172	70	12040	29584	4900
8.	181	76	13756	32761	5776
9.	163	60	9780	26569	3600
10.	167	64	10688	27889	4096
11.	165	60	9900	27225	3600
12.	155	52	8060	24025	2704
Jumlah	1978	734	121581	326676	45486